Tóm tắt lý thuyết về dao động điều hòa vật lý 12

Thứ tư , 31/05/2017, 03:47 GMT+7
     

Hôm nay trang congnghegi.com sẽ tóm tắt, hệ thống lại kiến thức vật lý lớp 12 cho các bạn

Dao động cơ - Dao động điều hòa

Tóm tắt lý thuyết dao động điều hòa

1. DAO ĐỘNG CƠ

1.1. Dao động:

        Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.

1.2. Dao động tuần hoàn

a) Định nghĩa:

        Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

b) Chu kì và tần số dao động:

b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).

     ▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

     ▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động: 

     (N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt)

1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ).

2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

2.1. Phương trình dao động điều hoà

     Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là  

Trong đó:

     ▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).

     ▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.

     ▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s).

     ▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad).

     ▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.

     ► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.

2.2. Chu kì và tần số dao động điều hoà

     Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f

    

2.3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo thời gian t: v = x' = - ωAsin (ωt + φ)

              (cm/s; m/s)

b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - ω2A cos(ωt + φ)

             (cm/s2; m/s2)

 

3. LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)

     Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật trở về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về).

a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng.

b) Biểu thức:                            

                   Hay:                       

     Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật.

c) Độ lớn:                                 

Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.

     + Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:

                                                         

     + Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0

Nhận xét:

     + Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động.

     + Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.

     + Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.

     + Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

 Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ.

     + Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ

     + Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt +φ)

     + Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:

                Hay:                                                                

                                  

     Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.

Kết luận:

     Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.

     Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω bằng tần số góc của dao động điều hoà.

     Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay

                                                                                    

 

 

5. CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN

a. Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:

                  (Dạng elip)

  

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:

   

► Chú ý:

     + a.x < 0; x Î[- A;+A]

     + Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi không đều.

c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:

 (Dạng elip)

 

     

6. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

     - Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.

     - Đồ thị của a theo v có dạng elip.

     - Đồ thị của v theo x có dạng elip.

     - Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.                                                                               

     - Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip.

7. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

     Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha.

     - Vận tốc và li độ vuông pha nhau.

     - Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau.

     - Gia tốc và li độ ngược pha nhau.

 

congnghegi.com
giao dong dieu hoa vat ly 12 tong hop kien thuc vat ly 12 kien thuc vat ly dao dong co